sistema métrico decimal

PROBLEMAS

Sistema Métrico Decimal

1. Un atleta sale a correr todos los días para entrenar. Si cada día recorre

15 km 7hm 9 dam 6 m, ¿Cuántos km recorre a la semana?

2. Si un paquete de caramelos pesa 125 g. ¿Cuántos paquetes del mismo peso puedo

formar con 5 kg de caramelos?

3. Un vinatero compra 20 hl de vino. Primero vende 120 litros y el resto lo distribuye en 8

toneles iguales. ¿Cuántos litros ha echado en cada tonel?

4. El hombre del Tiempo del Telediario ha dicho que ayer llovió en Antequera y cayeron

45 litros de agua por m

2 . Si la superficie de Antequera es de 8 km2 1,4 hm2 0,05 dam2

¿Cuántos litros de agua cayeron en total?

5. Un barco transporta 0,012 hm

3 7,5 dam3 450 m3 de vino y se quiere meter en

camiones cisterna de 6 m

3 ¿Cuántos camiones cisterna harían falta?

6. Un camión carga 3.500 kg de arena. Si tiene que transportar 28 t desde la cantera

hasta la obra, ¿cuántos viajes tiene que dar?

7. ¿Cuántas botellas de 750 cm

3 se necesitan para envasar 300 litros de refresco?

8. Un terreno que mide 5,3 ha 42 a 5 ca se vende por 4,8 €/m

2. ¿Cuánto vale el terreno?

9. Un camión transporta 50 cajas con botellas llenas de agua. Cada caja contiene 20

botellas de un litro y medio cada una. Si una caja vacía pesa 1.500 g, una botella vacía

pesa 50 g y 1 litro de agua pesa 1 kg, ¿Cuánto pesa la carga del camión en total?

10. Un camión cisterna transporta 6,93 m

3 de refresco. ¿Cuántas latas de 33 cl se pueden

llenar?

11. En un almacén han envasado 30.000 litros de agua en botellas de 1,5 litros. El agua se

ha pagado a 0,43 € el litro y se ha vendido cada botella a 1,23 €. Los gastos de

transporte y las botellas han costado 6 000 €. Calcula el beneficio.

12. Un agricultor ha vendido 6 t 4 q 50 kg de garbanzos a 1,85 € el kilo. Si se gastó en

cultivarlos 5.400 €, calcula el beneficio que ha obtenido.

13. Queremos vender una finca de 2 ha 25 a 60 ca por 48 000 €. Calcula el precio del

metro cuadrado.

14. Una grúa puede levantar un peso de 16 t 6 q 50 kg. Si un contenedor tiene 250 cajas

que cada una pesa 75 kg. ¿Podrá levantar el contenedor? Si la respuesta es no,

¿cuántos kg hay que quitar? ¿cuántas cajas son las que hay que quitar?

15. Un tractor cargado de aceitunas pesa 8 t 5 q 4 mag 8 kg . El tractor descarga las

aceitunas y una vez vacío pesa 3.876 kg. ¿Cuántos kg pesan las aceitunas? Si de cada 4

kg de aceitunas se obtiene un litro de aceite, ¿cuántos litros se pueden obtener de todas

las aceitunas?

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IES “Los Colegiales” Matemáticas 1º ESO Tema 7 Sistema Métrico Decimal

SOLUCIONES DE LOS PROBLEMAS

1. Un atleta sale a correr todos los días para entrenar. Si cada día recorre 15 km

7hm 9 dam 6 m, ¿Cuántos km recorre a la semana?

Primer paso: Expresar 15 km 7hm 9 dam 6m en km:

15 km = 15 km

7 hm = 7 : 10 = 0,7 km +

9 dam = 9 : 100 = 0,09 km

6 m = 6 : 1.000 = 0,006 km

15,796 km recorre cada día.

1 semana = 7 días. Multiplicamos lo que recorre en un día por 7

15,796 km x 7 = 110,572 km

Solución: A la semana recorre 110,572 km

2. Si un paquete de caramelos pesa 125 g. ¿Cuántos paquetes del mismo peso

puedo formar con 5 kg de caramelos?

Primer paso: Expresar 5 kg en g:

5 kg = 5 x 1000 = 5.000 g

Segundo paso: Dividir los 5.000 g entre los 125 g que pesa cada paquete:

5.000 : 125 = 40 paquetes

Solución: Se pueden llenar 40 paquetes

3. Un vinatero compra 20 hl de vino. Primero vende 120 litros y el resto lo

distribuye en 8 toneles iguales. ¿Cuántos litros ha echado en cada tonel?

Primer paso: Expresar 20 hl en 1:

20 hl = 20 x 100 = 2.000 litros

Segundo paso: Restarle los 120 litros que vende para saber cuantos litros quedan

2.000 litros – 120 litros = 1.880 litros quedan

Tercer paso: Dividir los 1.880 litros entre los 8 toneles:

1.880 litros : 8 = 235 litros en cada tonel

Solución: En cada tonel ha echado 235 litros

Fco. Javier Sánchez García Pág. 2/6

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4. El hombre del Tiempo del Telediario ha dicho que ayer llovió en Antequera y

cayeron 45 litros de agua por m

2 . Si la superficie de Antequera es de 8 km2 1,4 hm2

0,05 dam

2 ¿Cuántos litros de agua cayeron en total?

Primer paso: Expresar 8 km

2 1,4 hm2 0,05 dam2 en m2:

8 km

2 = 8 x 1.000.000 = 8.000.000 m2

1,4 hm

2 = 1,4 x 10.000 = 14.000 m2 +

0,05 dam

2 = 0,05 x 100 = 5 m 2

8.014.005 m

2

Segundo paso: Multiplicar por los 45 litros que han caído por m

2 :

8.014.005 m

2 x 45 litros = 360.630.225 litros de lluvia

Solución: En Antequera cayeron 360.630.225 litros

5. Un barco transporta 0,012 hm

3 7,5 dam3 450 m3 de vino y se quiere meter en

camiones cisterna de 6 m

3 ¿Cuántos camiones cisterna harían falta?

Primer paso: Expresar 0,012 hm

3 7,5 dam3 450 m3 en m3

0,012 hm

3 = 0,012 x 1.000.000 = 12.000 m3

7,5 dam

3 = 7,5 x 1.000 = 7.500 m3 +

450 m

3 = 450 m 3

19.950 m

3

Segundo paso: Dividimos entre 6 m

3 para saber los camiones necesarios:

19.950 m

3 : 6 m3 = 3.325 camiones

Solución: Harían falta 3.325 camiones cisterna.

6. Un camión carga 3.500 kg de arena. Si tiene que transportar 28 t desde la

cantera hasta la obra, ¿cuántos viajes tiene que dar?

Primer paso: Expresamos las 28 t en kg:

28 t = 28 x 1.000 = 28.000 kg

Segundo paso: Lo dividimos entre 3.500 kg que es un viaje:

28.000 kg : 3.500 kg = 8 viajes

Solución: El camión tiene que dar 8 viajes

7. ¿Cuántas botellas de 750 cm

3 se necesitan para envasar 300 litros de refresco?

Primer paso: Expresamos 750 cm

3 en litros, sabiendo que 1 litro = 1 dm3

750 cm

3 = 750 : 1.000 = 0,75 dm3 = 0,75 litros

Segundo paso: Repartimos (dividimos) los 300 litros entre 0,75 litros:

300 litros : 0,75 litros = 400 botellas

Solución: se pueden envasar 400 botellas de 0,75 litros cada una

Fco. Javier Sánchez García Pág. 3/6

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8. Un terreno que mide 5,3 ha 42 a 5 ca se vende por 4,8 €/m

2. ¿Cuánto vale el

terreno?

Primer paso: Expresamos 5,3 ha 42 a 5 ca en m

2 :

5,3 ha = 5,3 hm

2 = 5,3 x 10.000 = 53.000 m2

42 a = 42 dam

2 = 42 x 100 = 4.200 m2 +

5 ca = 5 m

2

57.205 m

2

Segundo paso: Multiplicamos por 4,8 € que vale 1 m

2 para saber cuanto vale el terreno:

57.205 m

2 x 4,8 €/m2 = 274.584 €

Solución: El terreno vale 274.584 €

9. Un camión transporta 50 cajas con botellas llenas de agua. Cada caja contiene

20 botellas de un litro y medio cada una. Si una caja vacía pesa 1.500 g, una botella

vacía pesa 50 g y 1 litro de agua pesa 1 kg, ¿Cuánto pesa la carga del camión en total?

Datos

Camión con 50 cajas.

Cada caja tiene 20 botellas

Cada botella tiene 1,5 litros de agua que pesa 1,5 kg

Cada caja vacía pesa 1.500 g

Cada botella vacía pesa 50 g

Primer paso: averiguamos cuánto pesa cada botella:

Tiene 1,5 litros que pesan = 1,5 kg

Pesa vacía 50 g = 50 : 1000 = 0,05 kg +

1,55 kg pesa 1 botella

Segundo paso: Averiguamos cuánto pesa una caja:

Tiene 20 botellas x 1,55 kg = 31 kg

Caja vacía pesa 1.500 g = 1.500 : 1000 = 1,5 kg +

32,5 kg pesa cada caja

Terce paso: Averiguamos cuánto pesan las 50 cajas:

50 cajas x 32,5 kg = 1.625 kg

Solución: La carga del camión pesa 1.625 kg

Fco. Javier Sánchez García Pág. 4/6

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10. Un camión cisterna transporta 6,93 m

3 de refresco. ¿Cuántas latas de 33 cl se

pueden llenar?

Primer paso: Expresar 6,93 m

3 en cl:

6,93 m

3 = 6,93 x 1.000 = 6.930 dm3 = 6.930 litros = 6.930 x 100 = 693.000 cl

Segundo paso: Repartimos (Dividimos) entre 33 cl para averiguar las latas:

693.000 cl : 33 cl = 21.000 latas

Solución: Se pueden llenar 21.000 latas de refresco

11. En un almacén han envasado 30.000 litros de agua en botellas de 1,5 litros. El

agua se ha pagado a 0,43 € el litro y se ha vendido cada botella a 1,23 €. Los gastos de

transporte y las botellas han costado 6 000 €. Calcula el beneficio.

Primer paso: Averiguar cuántas botellas se han envasado:

30.000 litros : 1,5 litros = 20.000 botellas

Segundo paso: Averiguamos el dinero que se ha obtenido:

20.000 botellas x 1,23 € = 24.600 €

Terce paso: Averiguamos los gastos que hemos tenido:

El precio del agua = 30.000 litros x 0,43 € = 12.900 €

Gastos de transporte y las botellas = 6.000 € +

18.900 €

Cuarto paso: Averiguamos los beneficios restando el dinero obtenido menos los gastos

24.600 € – 18.900 € = 5.700 €

Solución: Los beneficios son de 5.700 €

12. Un agricultor ha vendido 6 t 4 q 50 kg de garbanzos a 1,85 € el kilo. Si se gastó

en cultivarlos 5.400 €, calcula el beneficio que ha obtenido.

Primer paso: Expresar 6 t 4 q 50 kg en kg:

6 t = 6 x 1.000 = 6.000 kg

4 q = 4 x 100 = 400 kg +

50 kg = 50 kg

6.450 kg

Segundo paso: Averiguamos el dinero que se ha obtenido:

6.450 kg x 1,85 €/kg = 11.932,5 €

Tercer paso: Averiguamos los beneficios restando el dinero obtenido menos los gastos

11.932,5 € – 5.400 € = 6.532,5 €

Solución: El beneficio obtenido ha sido 6.532,5 €

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13. Queremos vender una finca de 2 ha 25 a 60 ca por 48 000 €. Calcula el precio

del metro cuadrado.

Primer paso: Expresamos 2 ha 25 a 60 ca en m

2 :

2 ha = 2 hm

2 = 2 x 10.000 = 20.000 m2

25 a = 25 dam

2 = 25 x 100 = 2.500 m2 +

60 ca = 60 m

2

22.560 m

2

Segundo paso: Dividimos 48.000 € entre 22.560 m

2 para saber cuanto vale 1 m2:

48.000 € : 22.560 m

2 = 2,127... € Redondeo 2,13 €/m2

Solución: El m

2 vale 2,13 €

14. Una grúa puede levantar un peso de 16 t 6 q 50 kg. Si un contenedor tiene 250

cajas que cada una pesa 75 kg. ¿Podrá levantar el contenedor? Si la respuesta es no,

¿cuántos kg hay que quitar? ¿cuántas cajas son las que hay que quitar?

Primer paso: Averiguar cuánto peso levanta la grúa en kg:

16 t = 16 x 1.000 = 16.000 kg

6 q = 6 x 100 = 600 kg +

50 kg = 50 kg

16.650 kg levanta la grúa

Segundo paso: Averiguar cuántos kg pesan las cajas del contenedor:

250 cajas x 75 kg = 18.750 kg pesa el contenedor.

1ª Solución: No puede levantar el contenedor

Tercer paso: Restamos las dos cantidades para saber cuántos kg hay que quitar:

18.750 kg – 16.650 kg = 2.100 kg

2ª Solución: Hay que quitar 2.100 kg del contenedor .

Cuarto paso: Averiguamos las cajas que hay que quitar dividiendo:

2.100 kg : 75 kg = 28 cajas

3ª Solución: Hay que quitar 28 cajas del contenedor.

15. Un tractor cargado de aceitunas pesa 8 t 5 q 4 mag 8 kg . El tractor descarga

las aceitunas y una vez vacío pesa 3.876 kg. ¿Cuántos kg pesan las aceitunas? Si de

cada 4 kg de aceitunas se obtiene un litro de aceite, ¿cuántos litros se pueden obtener

de todas las aceitunas?

Primer paso: Expresar 8 t 5 q 4 mag 8 kg en kg:

8 t = 8 x 1.000 = 8.000 kg

5 q = 5 x 100 = 500 kg

4 mag = 4 x 10 = 40 kg +

8 kg = 8 kg

8.548 kg pesa el tractor cargado

Segundo paso: Averiguar cuántos kg pesan las aceitunas restando el tractor cargado y

el tractor vacío:

8.548 kg – 3.876 kg = 4.672 kg de aceitunas

1ª Solución: Las aceitunas pesan 4.672 kg

Tercer paso: dividimos los kg de aceitunas entre 4 para saber los litros de aceite:

4.672 kg : 4 = 1.168 litros de aceite.

2ª Solución: Se pueden obtener 1.168 litros de aceite.

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